Matemáticas
Propósitos
Propósitos del
estudio de las Matemáticas para la Educación Básica
Mediante el estudio de las
matemáticas en la Educación Básica se pretende que las niñas, los niños y los
adolescentes:
• Desarrollen formas de pensar que les permitan formular
conjeturas y procedimientos para resolver problemas, así como elaborar explicaciones
para ciertos hechos numéricos o geométricos.
• Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más
eficientes los procedimientos de resolución.
• Muestren disposición hacia el estudio de la Matemática,
así como al trabajo autónomo y colaborativo.68
Propósitos del
estudio de las Matemáticas
para la educación primaria
En esta fase de su
educación, como resultado del estudio de las Matemáticas se espera que los
alumnos:
• Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de
numeración para interpretar o comunicar cantidades en distintas formas.
Expliquen las similitudes y diferencias entre las propiedades del sistema
decimal de numeración y las de otros sistemas, tanto posicionales como no
posicionales.
• Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o
las operaciones escritas con números naturales, así como la suma y resta con
números fraccionarios y decimales, para resolver problemas aditivos y
multiplicativos.
• Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y
diferentes tipos de rectas, así como del círculo, triángulos, cuadriláteros,
polígonos regulares e irregulares, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera
al realizar algunas construcciones y calcular medidas.
• Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el
espacio, ubicar objetos o lugares.
• Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de
unidad, para calcular perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros,
polígonos regulares e irregulares.
• Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e
interpretación de datos contenidos en imágenes, textos, tablas, gráficas de
barras y otros portadores, para comunicar información o para responder preguntas
planteadas por sí mismos o por otros. Representen información mediante tablas y
gráficas de barras.
• Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no
proporcionalmente, calculen valores faltantes y porcentajes, apliquen el factor
constante de proporcionalidad (con números naturales) en casos sencillos.
Estándares de matemáticas
Los Estándares Curriculares
de Matemáticas para la Educación Básica en México, reflejan los principios
pedagógicos y didácticos definidos en el Plan de estudios 2011 y en los
programas de Matemáticas, los cuales demandan un compromiso en cuanto a:
• La atención a la diversidad
• El desarrollo de la autoconfianza en los niños y
adolescentes
• La generación de un ambiente de trabajo basado en la
colaboración y el intercambio de ideas
• La búsqueda de situaciones de aprendizaje que sean
desafíos intelectuales para los alumnos.
Los Estándares Curriculares
de Matemáticas presentan la visión de una población que sabe utilizar los
conocimientos matemáticos. Ellos comprenden el conjunto de conocimientos,
habilidades, actitudes y valores que se espera de los alumnos en los cuatro
periodos escolares, cuya construcción debe conducir a altos niveles de
alfabetización matemática. Los estándares deben ser aplicables para todos los
alumnos, con independencia de su género, origen cultural y étnico, conocimientos
previos, niveles de interés o cualquier otra condición.
La progresión a través de
los estándares de Matemáticas debe ser entendida de diversas maneras: 70
• Transitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático
para explicar procedimientos y resultados.
• Ampliar y profundizar los conocimientos, de modo que se
favorezca la comprensión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas.
• Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolver
problemas hacia el trabajo autónomo.
Los Estándares Curriculares
son expresiones de lo que los alumnos deben saber y ser capaces de hacer en
cuatro periodos escolares. Al concluir el preescolar; al finalizar el tercer
grado de primaria; al término de la primaria (sexto grado) y al concluir la
educación secundaria. Cabe mencionar que cada conjunto de estándares
correspondiente a cada periodo, refleja también el currículo de los grados
escolares que le preceden.
Segundo periodo escolar. Al
concluir el tercer
grado de primaria, entre 8 y 9
años de edad
El Segundo periodo escolar
incluye primero, segundo y tercer grados de primaria. Al concluir el tercer
grado de primaria, los alumnos mostrarán el logro alcanzado enunciado en los
estándares.
Los programas de estudio de
Matemáticas en primaria se basan en las experiencias tempranas que se
desarrollan en el nivel preescolar. Existen tres ejes temáticos en este nivel
educativo. El primer eje es Sentido numérico y pensamiento algebraico, el cual
se basa en el trabajo realizado acerca del número en preescolar. El segundo eje
es Forma, espacio y medida, el cual se apoya en las experiencias prácticas que
se enseñan durante los años de preescolar. Finalmente, el tercer eje en el
nivel de la primaria es el Manejo de la Información, que se basa en las experiencias
tempranas con el manejo de datos, introducido como parte del estudio del número
en preescolar y que a su vez alimenta el mismo eje para los siguientes dos
periodos.
Estos tres ejes temáticos
están vinculados entre sí y las niñas y los niños deben tener la oportunidad de
resolver y formular problemas, así como comunicarse mediante el lenguaje
matemático a lo largo del estudio de estos tres ejes. Los alumnos deben ser
motivados para trabajar colaborativamente y desarrollar una actitud positiva
hacia las matemáticas.
Estos estándares abarcan
constructos de conocimientos y habilidades. En paralelo, hay un conjunto de
actitudes relacionadas con el estudio de las matemáticas. Estas son formas de
ser y actuar que persisten a través de los diversos periodos escolares y en
todo el transcurso de la vida.71
1. Sentido numérico y
pensamiento algebraico
En este periodo el sentido
numérico y pensamiento algebraico incluye los siguientes temas:
1.1. Números y sistemas de
numeración
1.2. Problemas aditivos
1.3. Problemas
multiplicativos
En este eje y para este
periodo escolar, el alumno:
1.1.1. Lee, escribe y
compara números naturales de hasta cuatro cifras.
1.1.2. Resuelve problemas de
reparto en los que el resultado es una
fracción de la forma m/2n.
1.2.1. Resuelve problemas
que impliquen sumar o restar números naturales, utilizando los algoritmos
convencionales.
1.3.1. Resuelve problemas que
impliquen multiplicar o dividir números naturales utilizando procedimientos
informales.
2. Forma, espacio y medida
Este eje durante este
periodo incluye los siguientes temas:
2.1. Figuras y cuerpos
geométricos
2.2. Medida
El Estándar Curricular para
este eje es el siguiente. El alumno:
2.2.1. Mide y compara
longitudes utilizando unidades no convencionales y algunas convencionales
comunes (m, cm).
3. Actitud hacia el estudio
de las matemáticas
3.1. Desarrolla un concepto
positivo de sí mismo como usuario de las matemáticas, el gusto y la inclinación
por comprender y utilizar la notación, el vocabulario y los procesos
matemáticos.72
3.2. Aplica el razonamiento
matemático a la solución de problemas personales, sociales y naturales,
aceptando el principio de que existen diversos procedimientos para resolver los
problemas particulares.
3.3. Desarrolla el hábito
del pensamiento racional y utiliza las reglas del debate matemático al formular
explicaciones o mostrar soluciones.
3.4. Comparte e intercambia
ideas sobre los procedimientos y resultados al resolver problemas. 73 enfoque
didáctico
La formación matemática que
permite a los individuos enfrentar con éxito los problemas de la vida cotidiana
depende, en gran parte, de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y
actitudes desarrolladas durante la Educación Básica. La experiencia que vivan
los niños y adolescentes al estudiar matemáticas en la escuela, puede traer
como consecuencias el gusto o rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la
pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos
para validar los resultados o la supeditación de éstos al criterio del docente.
El planteamiento central en
cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las
matemáticas, consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que
despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes
formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados.
Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán implicar justamente los
conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar.
Los avances logrados en el
campo de la didác xd xxaq112|fdwwutica de la matemática en los últimos años dan
cuenta del papel determinante que desempeña el medio, entendido como la
situación o las situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas
matemáticas que se pretende estudiar, así como los procesos que siguen los
alumnos para construir nuevos conocimientos y superar las dificultades que surgen
en el proceso de aprendizaje. Toda situación problemática presenta obstáculos, sin
embargo, la solución no puede ser tan sencilla que quede fija de antemano, ni
tan difícil que parezca imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La
solución debe 74 ser construida, en el entendido de que existen diversas
estrategias posibles y hay que usar al menos una. Para resolver la situación,
el alumno debe usar sus conocimientos previos, mismos que le permiten entrar en
la situación, pero el desafío se encuentra en reestructurar algo que ya sabe,
sea para modificarlo, para ampliarlo, para rechazarlo o para volver a aplicarlo
en una nueva situación.
El conocimiento de reglas,
algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los
alumnos lo puedan usar hábilmente para solucionar problemas y que lo puedan
reconstruir en caso de olvido. De ahí que su construcción amerite procesos de
estudio más o menos largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en
relación con el lenguaje, como con las representaciones y procedimientos. La actividad
intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que
en la memorización. Sin embargo, esto no significa que los ejercicios de
práctica o el uso de la memoria para guardar ciertos datos como las sumas que
dan diez o los productos de dos dígitos no se recomienden, al contrario, estas
fases de los procesos de estudio son necesarias para que los alumnos puedan
invertir en problemas más complejos.
A partir de esta propuesta,
tanto los alumnos como el docente se enfrentan a nuevos retos que reclaman
actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre
lo que significa enseñar y aprender. No se trata de que el docente busque las
explicaciones más sencillas y amenas, sino de que analice y proponga problemas interesantes,
debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y
avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces.
Posiblemente el
planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas con base en
actividades de estudio basadas en situaciones problemáticas cuidadosamente
seleccionadas resultará extraño para muchos docentes compenetrados con la idea
de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir información. Sin
embargo, vale la pena intentarlo, pues abre el camino para experimentar un
cambio radical en el ambiente del salón de clases, se notará que los alumnos
piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, mientras que el docente
revalora su trabajo. Este escenario no se halla exento de contrariedades y para
llegar a él hay que estar dispuesto a superar grandes desafíos como los
siguientes:
a) Lograr que los alumnos se
acostumbren a buscar por su cuenta la manera de resolver los problemas que se
les plantean, mientras el docente observa y cuestiona localmente en los equipos
de trabajo, tanto para conocer los procedimientos y argumentos que se ponen en
juego, como para aclarar ciertas dudas, destrabar procesos y lograr que los
alumnos puedan avanzar. Aunque habrá desconcierto al principio, tanto de los
alumnos como del docente, vale la pena insistir en que 75 sean los primeros
quienes encuentren las soluciones. Pronto se empezará a notar un ambiente
distinto en el salón de clases, esto es, los alumnos compartirán sus ideas,
habrá acuerdos y desacuerdos, se expresarán con libertad y no habrá duda de que
reflexionan en torno al problema que tratan de resolver.
b) Acostumbrarlos a leer y
analizar los enunciados de los problemas. Leer sin entender es una deficiencia
muy común cuya solución no corresponde únicamente a la comprensión lectora de
la asignatura de Español. Muchas veces los alumnos obtienen resultados
diferentes que no por ello son incorrectos, sino que corresponden a una
interpretación distinta del problema, de manera que es necesario averiguar cómo
interpretan la información que reciben de manera oral o escrita.
c) Lograr que los alumnos
aprendan a trabajar en equipo. El trabajo en equipo es importante porque ofrece
la posibilidad de expresar sus ideas y de enriquecerlas con las opiniones de
los demás, porque desarrollan la actitud de colaboración y la habilidad para
argumentar; además, de esta manera se facilita la puesta en común de los
procedimientos que encuentran. Sin embargo, la actitud para trabajar en equipo debe
ser fomentada por los docentes, quienes deben insistir en que cada integrante asuma
la responsabilidad de la tarea que se trata de resolver, no de manera
individual sino colectiva. Por ejemplo, si la tarea consiste en resolver un
problema, cualquier integrante del equipo debe estar en posibilidad de explicar
el procedimiento que se utilizó.
d) Saber aprovechar el
tiempo de la clase. Se suele pensar que si se pone en práctica el enfoque
didáctico que consiste en plantear problemas a los alumnos para que los
resuelvan con sus propios medios, discutan y analicen sus procedimientos y
resultados, no alcanza el tiempo para concluir el programa. Por lo tanto, se decide
continuar con el esquema tradicional en el que el docente “da la clase” mientras
los alumnos escuchan aunque no comprendan. La experiencia muestra que esta
decisión conduce a tener que repetir, en cada grado, mucho de lo que aparentemente
se había aprendido. De manera que es más provechoso dedicar el tiempo necesario
para que los alumnos adquieran conocimientos con significado y desarrollen
habilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir aprendiendo.
e) Superar el temor a no
entender cómo piensan los alumnos. Cuando el docente explica cómo se resuelven
los problemas y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver
algunos ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control.
Difícilmente surgirá en la clase algo distinto a lo que se ha explicado, incluso,
hay que decirlo, muchas veces los alumnos manifiestan cierto temor de hacer
algo diferente a lo que la maestra o el maestro hicieron. Sin embargo, cuando el
docente plantea un problema y lo deja en manos de los alumnos, sin explicación
76 previa de cómo se resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados
diferentes, que son producto de cómo piensan los alumnos y de lo que saben
hacer.
Ante esto, el verdadero
desafío para los docentes consiste en ayudarlos a analizar y socializar lo que
ellos mismos produjeron.
Este rol es la esencia del
trabajo docente como profesionales de la educación en la enseñanza de las
matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de la
asignatura que “se hace al andar”, poco a poco, pero es lo que puede convertir
a la clase en un espacio social de construcción de conocimiento.
Con el enfoque didáctico que
se sugiere se logra que los alumnos construyan conocimientos y habilidades con
sentido y significado, tales como saber calcular el área de triángulos o
resolver problemas que implican el uso de números fraccionarios; pero también
un ambiente de trabajo que brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad de
aprender a enfrentar diferentes tipos de problemas, a formular argumentos, a usar
diferentes técnicas en función del problema que se trata de resolver, a usar el
lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas.
Estos aprendizajes
adicionales no se dan de manera espontánea, independientemente de cómo se
estudia y se aprende la matemática. Por ejemplo, no se puede esperar que los
alumnos aprendan a formular argumentos si no se delega en ellos la
responsabilidad de averiguar si los procedimientos o resultados, propios y de
otros, son correctos o incorrectos. Dada su relevancia para la formación de los
alumnos y siendo coherentes con la definición de competencia que se plantea en
el plan de estudios, en los programas de matemáticas se utiliza el concepto de
competencia matemática para designar a cada uno de estos aspectos, en tanto que,
al formular argumentos, por ejemplo, se hace uso de conocimientos y habilidades,
pero también entran en juego las actitudes y los valores, tales como aprender a
escuchar a los demás y respetar las ideas de otros.
77
Competencias matemáticas
A continuación se describen
cuatro competencias matemáticas, cuyo desarrollo es importante durante la
Educación Básica.
Competencias matemáticas
Resolver problemas de manera
autónoma. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver
diferentes tipos de problemas o situaciones. Por ejemplo, problemas con
solución única, otros con varias soluciones o ninguna solución; problemas en los
que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los que sean los alumnos
quienes planteen las preguntas. Se trata también de que los alumnos sean
capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento,
reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la
eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el
contexto del problema, para generalizar procedimientos de resolución.
Comunicar información
matemática. Comprende la posibilidad de que los alumnos expresen, representen e
interpreten información matemática contenida en una situación o en un fenómeno. Requiere que se comprendan y empleen
diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa
relacionada con la situación; que se establezcan relaciones entre estas
representaciones; que se expongan con claridad las ideas matemáticas
encontradas; que se deduzca la información derivada de las representaciones y
se infieran propiedades, características o tendencias de la situación o del
fenómeno representado.
Validar procedimientos y
resultados. Consiste en que los alumnos adquieran la confianza suficiente para
explicar y justificar los procedimientos y soluciones encontradas, mediante
argumentos a su alcance, que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la
demostración formal.
Manejar técnicas
eficientemente. Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de representación
que hacen los alumnos al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora.
Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de técnicas establece la diferencia
entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y quienes alcanzan una
solución incompleta o incorrecta. Esta competencia no se limita a usar
mecánicamente las operaciones aritméticas; apunta principalmente al desarrollo
del significado y uso de los números y de las operaciones, que se manifiesta en
la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al resolver un
problema; en la utilización del cálculo mental y la estimación, en el empleo de
procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se requieren
en un problema y en evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el
manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la sometan a
prueba en muchos problemas distintos. Así adquirirán confianza en ella y la
podrán adaptar a nuevos problemas.
79 Organización de los
aprendizajes
La asignatura de Matemáticas
se organiza, para su estudio, en tres niveles de desglose. El primer nivel
corresponde a los ejes, el segundo a los temas y el tercero a los contenidos.
Tanto en el caso de primaria como en secundaria se consideran tres ejes, éstos
son: Sentido numérico y pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida, Manejo
de la información.
Sentido numérico y
pensamiento algebraico alude a los fines más relevantes del estudio de la
aritmética y el álgebra:
• La modelización de situaciones mediante el uso del
lenguaje aritmético.
• La exploración de propiedades aritméticas que en la
secundaria podrán ser generalizadas con el álgebra.
• La puesta en juego de diferentes formas de representar y
efectuar cálculos.
Forma, espacio y medida
encierra los tres aspectos esenciales alrededor de los cuales gira el estudio
de la geometría y la medición en la educación primaria:
• La exploración de las características y propiedades de
las figuras y cuerpos geométricos.
• La generación de condiciones para el tránsito a un
trabajo con características deductivas. 80
• El conocimiento de los principios básicos de la ubicación
espacial y el cálculo geométrico.
Manejo de la información
incluye aspectos relacionados con el análisis de la información que proviene de
distintas fuentes y su uso para la toma de decisiones informadas, de manera que
se orienta hacia:
• La búsqueda, organización y análisis de información para
responder preguntas.
• El uso eficiente de la herramienta aritmética que se
vincula de manera directa con el manejo de la información.
• La vinculación con el estudio de otras asignaturas.
Cabe aclarar que la
proporcionalidad se ha incluido en este eje porque provee de nociones y
técnicas que constituyen herramientas útiles para interpretar y comunicar información,
tales como el porcentaje y la razón.
¿Por qué ejes y no ámbitos
en el caso de matemáticas? Porque un eje hace referencia, entre otras cosas, a
la dirección o rumbo de una acción. Al decir sentido numérico y pensamiento
algebraico, por ejemplo, se quiere enfatizar que lo que dirige el estudio de
aritmética y álgebra (que son ámbitos de la matemática) es el desarrollo del sentido
numérico y del pensamiento algebraico, lo cual implica que los alumnos sepan utilizar
los números y las operaciones en distintos contextos, así como que tengan la posibilidad
de modernizar situaciones y resolverlas, es decir, de expresarlas en lenguaje matemático,
efectuar los cálculos necesarios y obtener un resultado que cumpla con las
condiciones establecidas.
De cada uno de los ejes se
desprenden varios temas y, para cada uno de éstos hay una secuencia de
contenidos que van de menor a mayor dificultad. Los temas son grandes ideas
matemáticas cuyo estudio requiere un desglose más fino (los contenidos), y
varios grados o incluso niveles de escolaridad. En el caso de la educación
primaria se consideran 8 temas, con la salvedad de que no todos inician en
primer grado y la mayoría continúa en el nivel de secundaria. Dichos temas son:
Números y sistemas de numeración, Problemas aditivos, Problemas
multiplicativos, Figuras y cuerpos, Ubicación espacial, Medida,
Proporcionalidad y funciones y Análisis y representación de datos.
Los contenidos son aspectos
muy concretos que se desprenden de los temas, cuyo estudio requiere entre dos y
cinco sesiones de clase. El tiempo de estudio hace referencia a la fase de
reflexión, análisis, aplicación y construcción del conocimiento en cuestión,
pero hay un tiempo más largo en el que dicho conocimiento se usa, se relaciona
con otros conocimientos y se consolida para constituirse en saber o saber hacer.81
Además de los ejes, temas y
contenidos, un elemento más que forma parte de la estructura de los programas
es lo que se llama Aprendizajes esperados, que se enuncian en la primera
columna de cada bloque temático. Estos enunciados señalan de manera sintética
los conocimientos y las habilidades que todos los alumnos deben alcanzar como resultados
del estudio de varios contenidos, incluidos o no en el bloque en cuestión.
Podrá notarse que los aprendizajes esperados no corresponden uno a uno con los
contenidos del bloque, debido a que éstos constituyen procesos de estudio que
en algunos casos trascienden el bloque e incluso el grado, mientras que los aprendizajes
esperados son saberes que se construyen como resultado de los procesos de
estudio mencionados. Ejemplos claros de esta explicación son los aprendizajes esperados
que se refieren al uso de los algoritmos convencionales de las operaciones, que
tienen como sustrato el estudio de varios contenidos que no se reflejan como aprendizajes
esperados.
Aunque no todos los
contenidos se reflejan como aprendizajes esperados, es muy importante
estudiarlos todos, para garantizar que los alumnos vayan encontrando sentido a
lo que aprenden y puedan emplear diferentes recursos, de lo contrario se corre el
riesgo de que lleguen a utilizar procedimientos sin saber por qué o para qué
sirven.
A lo largo de los cinco
bloques que comprende cada programa, los contenidos se organizaron de tal
manera que los alumnos vayan accediendo a ideas y recursos matemáticos cada vez
más complejos, a la vez que puedan relacionar lo que ya saben con lo que están
por aprender. Sin embargo, es probable que haya otros criterios para establecer
la secuenciación y, por lo tanto, no se trata de un orden rígido.
Como podrá observarse a
continuación, en algunos bloques se incluyen contenidos de los tres ejes. Esto
tiene dos finalidades importantes, la primera, que los temas se estudien
simultáneamente a lo largo del curso, evitando así que algunos temas sólo aparezcan
al final del programa, con alta probabilidad de que no se estudien. La segunda
es que pueda vincularse el estudio de temas que corresponden a diferentes ejes,
logrando así que los alumnos tengan una visión más global de la matemática.82
Matemáticas
Bloque I
Competencias que se
favorecen: • Resol ver problemas de manera autónoma • Comunicar información
matemática
• Validar procedimientos y
resultados • Manejar técnicas eficientemente aprendizajes esperados ejes
sentido numérico y pensamiento algebraico forma, espacio y medida
• Calcula el resultado de problemas aditivos planteados de
forma oral con resultados menores que 30. Números y sistemas de numeración
• Comparación de colecciones pequeñas con base en su
cardinalidad.
• Expresión oral de la sucesión numérica, ascendente y
descendente de 1 en 1, a partir de un número dado.
• Escritura de la sucesión numérica hasta el 30.
• Identificación y descripción del patrón en sucesiones
construidas con objetos o figuras simples. Problemas aditivos
• Obtención del resultado de agregar o quitar elementos de
una colección, juntar o separar colecciones, buscar lo que le falta a una
cierta cantidad para llegar a otra, y avanzar o retroceder en una sucesión. Medida
• Registro de actividades realizadas en un espacio de tiempo
determinado.
Bloque I I
Competencias que se
favorecen: • Resol ver problemas de manera autónoma • Comunicar información
matemática
• Validar procedimientos y
resultados • Manejar técnicas eficientemente aprendizajes esperados ejes sentido
numérico y pensamiento algebraico
• Utiliza los números
ordinales al resolver problemas planteados de forma oral. números y sistemas de
numeración
• Identificación y uso de los números ordinales para colocar
objetos, o para indicar el lugar que ocupan dentro de una colección de hasta 10
elementos.
• Conocimiento del sistema monetario vigente (billetes,
monedas, cambio).problemas aditivos
• Análisis de la información que se registra al resolver
problemas de suma o resta.
• Expresión simbólica de las acciones realizadas al resolver
problemas de suma y resta, usando los signos +, , =.Matemáticas 83
Bloque I I I
Competencias que se
favorecen: • Resol ver problemas de manera autónoma • Comunicar información
matemática
• Validar procedimientos y
resultados • Manejar técnicas eficientemente aprendizajes esperados ejes
sentido numérico y pensamiento algebraico forma, espacio y medida
• Utiliza la sucesión oral y escrita de números por lo menos
hasta el 100, al resolver problemas.
• Modela y resuelve problemas aditivos con distinto significado
y resultados menores que 100, utilizando los signos +, , =.números y sistemas
de numeración
• Conocimiento de la sucesión oral y escrita de números
hasta el 100. Orden de los números de hasta dos cifras.
• Identificación de regularidades de la sucesión numérica
del 0 al 100 al organizarla en intervalos de 10.
Problemas aditivos
• Desarrollo de procedimientos de cálculo mental de
adiciones y sustracciones de dígitos.
• Resolución de problemas correspondientes a los
significados de juntar, agregar o quitar.
Medida
• Comparación y orden entre longitudes, directamente, a ojo
o mediante un intermediario.
Bloque IV
Competencias que se
favorecen: • Resol ver problemas de manera autónoma • Comunicar información
matemática
• Validar procedimientos y
resultados • Manejar técnicas eficientemente aprendizajes esperados ejes sentido
numérico y pensamiento algebraico
• Resuelve mentalmente sumas de dígitos y restas de 10 menos
un dígito.
• Utilizan unidades arbitrarias de medida para comparar,
ordenar, estimar y medir longitudes.
Números y sistemas de
numeración
• Resolución de problemas que impliquen la determinación y
el uso de relaciones entre los números (estar entre, uno más que, uno menos
que, mitad de, doble de, 10 más que, etcétera).
• Resolución de problemas que permitan iniciar el análisis
del valor posicional de números de hasta dos cifras.
• Resolver problemas que impliquen relaciones del tipo “más
n” o “menos n”.problemas aditivos
• Desarrollo de recursos de cálculo mental para obtener
resultados en una suma o sustracción: suma de dígitos, complementos a 10,
restas de la forma 10 menos un dígito, etcétera.
Medida
• Medición de longitudes con unidades arbitrarias.84
Matemáticas
Bloque V
Competencias que se
favorecen: • Resol ver problemas de manera autónoma • Comunicar información
matemática
• Validar procedimientos y
resultados • Manejar técnicas eficientemente aprendizajes esperados ejes sentido
numérico y pensamiento algebraico
• Resuelve problemas que implican identificar relaciones
entre los números (uno más, mitad, doble, 10 más, etcétera). Números y sistemas
de numeración
• Descomposición de números de dos cifras como sumas de un
sumando que se repite y algo más. Por ejemplo:
33 = 10 + 10 + 10 + 3
Problemas aditivos
• Resolución de cálculos con números de dos cifras
utilizando distintos procedimientos.
• Uso de resultados conocidos y propiedades de los números y
las operaciones para resolver cálculos.
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